Chiết xuất không đồng đều trong pha cà phê espresso

CFRR – Xay cà phê mịn hơn có thể làm espresso yếu hơn

Dịch từ bài báo cáo nghiên cứu: Chiết xuất không đồng đều trong pha cà phê của W.T. Lee; A.Smith; A. Arshad được công bố vào ngày 9 tháng 5 năm 2023

Một thí nghiệm gần đây cho thấy rằng, trái ngược với những dự đoán lý thuyết, ngoài điểm giới hạn, xay cà phê càng mịn thì chiết xuất càng thấp. Một lời giải thích tiềm năng cho điều này là việc nghiền mịn sẽ thúc đẩy quá trình chiết xuất không đồng đều trên luống cà phê. Chúng tôi điều tra khả năng điều này có thể xảy ra do sự tương tác giữa quá trình hòa tan và dòng chảy thúc đẩy quá trình chiết xuất không đồng đều. Một mô hình được thiết lập trong đó có hai đường khả thi cho dòng chảy được dẫn xuất và phân tích. Mô hình này cho thấy rằng, bên dưới kích thước nghiền tới hạn, có sự chiết xuất giảm dần với kích thước nghiền giảm như đã thấy trong thực nghiệm. Điều này là do sự tương tác phức tạp giữa sự mất cân bằng ban đầu về độ xốp và tính thấm của hai con đường trong mô hình, được tăng lên theo dòng chảy và chiết xuất, dẫn đến việc chiết xuất hoàn toàn tất cả cà phê hòa tan từ một con đường.

Giới thiệu

Cà phê espresso là một loại đồ uống được pha từ những hạt cà phê rang, xay của cây cà phê robusta hoặc arabica. Khi pha cà phê espresso, nước nóng (92–95 độ C) được ép ở áp suất cao (9–10atm) qua lớp cà phê xay mịn 15–22 g, tạo ra đồ uống có khối lượng 30–60 g (Cameron và cộng sự, 2020).  Mặc dù cà phê là một hỗn hợp phức tạp của gần 2.000 hợp chất, nhưng hầu hết các mô hình toán học về pha cà phê đều coi cà phê là một chất duy nhất sử dụng khối lượng làm thước đo số lượng. Chất lượng của cà phê có thể được đo bằng hai thuộc tính: độ đậm và năng suất chiết xuất. Độ mạnh là nồng độ khối lượng của chất rắn cà phê hòa tan trong đồ uống. Năng suất chiết xuất là phần khối lượng của hạt cà phê đã hòa tan. Hạt cà phê chỉ hòa tan một phần nên có giá trị hiệu suất chiết xuất tối đa không thể vượt quá. Một thước đo sơ bộ về chất lượng cà phê được đưa ra bởi biểu đồ kiểm soát chất lượng cà phê, biểu thị cường độ so với năng suất chiết xuất.

Fasano và cộng sự (2000) đã phát triển một mô hình phương trình vi phân từng phần của quá trình pha cà phê espresso coi cà phê là một chất đa thành phần trong khi Mo và cộng sự (2022) xem xét tác động của sự trương nở hạt khi chiết xuất. Tuy nhiên, mối quan tâm chính của các tác giả là các tính chất toán học của các phương trình, ví dụ, điều tra sự tồn tại và tính duy nhất của các nghiệm thay vì tham số hóa một mô hình với dữ liệu thực nghiệm. Moroney và cộng sự (2015) đã phát triển một mô hình đa quy mô của quán cà phê và pha cà phê dựa trên các mô hình ngâm ủ và quá trình lọc. Những mô hình này coi cà phê như một môi trường có độ xốp kép (Panfilov, 2019) với các lỗ rỗng giữa các hạt cà phê xay và các lỗ xốp bên trong cà phê xay.

Cameron và cộng sự (2020) đã phát triển một mô hình pha cà phê espresso để bổ sung cho nghiên cứu thực nghiệm về tác động của kích thước hạt đối với quá trình chiết xuất (Antonopoulou và cộng sự, 2018). Mô hình này dựa trên các mô hình toán học của pin lithium ion. Cũng giống như các mô hình do Moroney và cộng sự phát triển, mô hình này bao gồm kích thước hạt lưỡng cực. Một phương trình khuếch tán được sử dụng để lập mô hình vận chuyển cà phê trong hạt đến các lỗ giữa các hạt. Smith và Lee (2021) đã phát triển một mô hình pha cà phê đơn giản hóa cho mục đích giảng dạy. Điều này đã được áp dụng cho việc pha cà phê và chỉ được coi là một kích thước hạt duy nhất.

Thí nghiệm của Cameron và cộng sự (2020) đã xem xét xu hướng sản lượng khai thác với kích thước xay được tham số hóa bằng cài đặt máy xay của họ, được biểu thị bằng g ở đây. Giá trị nhỏ của g cho biết cà phê được xay mịn, trong khi giá trị g lớn hơn cho thấy cà phê được xay thô hơn. Điều đáng ngạc nhiên là biểu đồ năng suất chiết xuất so với kích thước xay cho thấy sự phân bố cực đại với tỷ lệ chiết xuất tối đa ở các giá trị kích thước xay trung bình và tỷ lệ chiết xuất ít hơn đối với cà phê xay thô và mịn hơn. Xu hướng tương tự của các hạt mịn hơn khiến cà phê yếu hơn dưới giá trị ngưỡng cũng được quan sát thấy trong các phương pháp pha cà phê khác (Cordoba và cộng sự, 2019).

Xu hướng dự kiến là quá trình chiết xuất sẽ tăng lên khi kích thước xay giảm do sự kết hợp của các yếu tố bao gồm giảm độ thẩm thấu dẫn đến dòng chảy chậm hơn và do đó chất lỏng dành nhiều thời gian hơn để tiếp xúc với các hạt cà phê, diện tích bề mặt lớn hơn mà quá trình chuyển đổi có thể xảy ra và khoảng cách nhỏ hơn từ bên trong hạt ra bên ngoài. Để giải thích kết quả quan sát được, các tác giả đưa ra giả thuyết rằng ở kích thước hạt thấp, toàn bộ luống cà phê không tham gia vào quá trình chiết xuất. Nói cách khác, xu hướng chiết xuất với kích thước xay ngày càng tăng, nhưng điều này được cân bằng bởi việc giảm thể tích cà phê có sẵn để chiết xuất. Mô hình toán học được phát triển trong bài báo cáo ban đầu dự đoán xu hướng dự kiến là tăng chiết xuất với kích thước xay giảm. Để phù hợp với xu hướng quan sát được, một khu vực giảm tham gia khai thác vượt quá đỉnh khai thác đã được áp dụng cho mô hình. Các tác giả suy đoán điều này có thể là do hạt mịn làm tắc nghẽn một số con đường.

Ở đây, chúng tôi xem xét khả năng tương tác giữa dòng chảy và trích xuất có thể giải thích dữ liệu thử nghiệm. Trong giả thuyết này, chất lỏng có thể tiếp cận mọi khu vực của luống cà phê và do đó quá trình chiết xuất diễn ra chậm hơn ở một số khu vực so với những khu vực khác. Cơ chế được đề xuất này dựa trên một vòng phản hồi tích cực trong đó dòng chảy và quá trình trích xuất củng cố lẫn nhau. Khai thác gây ra sự gia tăng độ xốp và tính thấm. Sự gia tăng tính thấm này sẽ dẫn đến dòng chảy nhiều hơn và do đó sẽ xảy ra nhiều quá trình chiết xuất hơn. Điều này cho thấy rằng những khác biệt nhỏ về độ xốp trên luống cà phê sẽ được khuếch đại theo thời gian. Các khu vực có độ xốp cao hơn sẽ có nhiều dòng chảy hơn và do đó khai thác nhiều hơn, trong khi các khu vực có độ xốp thấp hơn sẽ có ít dòng chảy hơn và chiết xuất ít hơn. Thông thường có tới khoảng 30% cà phê bị loại bỏ trong quá trình chiết xuất, vì vậy có thể có sự thay đổi đáng kể về độ xốp và tính thấm.

Phương pháp

Chúng tôi phát triển một mô hình toán học để điều tra tính khả thi của cơ chế này. Mô hình đơn giản nhất có thể cho thấy hành vi này sẽ yêu cầu hai con đường có thể dọc theo đó dòng chảy và quá trình chiết xuất có thể khác nhau như trong hình 1. Để đơn giản, chúng tôi bỏ qua sự phân tầng theo chiều dọc của luống cà phê được sử dụng trong các mô hình trước đó. Thay vào đó, chúng tôi giả định rằng độ xốp và nồng độ của cà phê hòa tan là hằng số trong mỗi luống cà phê.

Hình 1

Để tính toán dòng chảy qua hệ thống, chúng tôi sử dụng phương trình Kozeny–Carman cho tính thấm của môi trường xốp gồm các hạt hình cầu để liên hệ độ xốp với tính thấm (Holdich, 2020; Sabet và cộng sự, 2019). Chúng tôi giả sử một dòng chất lỏng ròng không đổi qua hệ thống, với lực cản dòng chảy của mỗi đường dẫn, xác định lượng chất lỏng tương đối theo mỗi đường dẫn. Do đó, dòng chảy qua mỗi con đường được đưa ra bởi

Q_1,2 = Q_K1,2 / K₁+ K₂

K_1,2= ε³_1,2/ 1-ε²_1,2

trong đó κi là độ thấm không thứ nguyên của lớp i và ε_i là độ rỗng của lớp i (i = 1, 2). Lưu lượng thể tích, Q, hằng số giả định, được ước tính là

M_shot/p_wt_shot, trong đó

M_shot  là khối lượng của bắn

p_w là mật độ nước, và

t_shot là thời gian thực hiện hoàn thành shot cà phê. (Chúng tôi làm theo tham chiếu 2 với giả định rằng thể tích chất lỏng không bị ảnh hưởng bởi hàm lượng cà phê hòa tan.)

Chiết xuất được mô hình hóa theo Moroney và cộng sự (2015) được đưa ra bởi

DS(c_sat – c)/λ , trong đó S là diện tích bề mặt của hạt, D là độ khuếch tán, c_sat là nồng độ ở bề mặt của hạt, được coi là bão hòa, c là nồng độ khối lượng của chất rắn cà phê hòa tan và λ là chiều dài khuếch tán.

Sử dụng phương trình Kozeny–Carman cho tính thấm và sử dụng một thuật ngữ duy nhất để mô tả sự chuyển đổi giữa chất rắn và chất lỏng ngầm giả định rằng sự phân bố của cà phê xay là không đồng nhất. Trên thực tế, sự phân bố kích thước hạt cà phê được mô hình hóa tốt hơn dưới dạng lưỡng kim, nhưng chúng tôi tuân theo tham khảo (Smith và cộng sự, 2021). Để liên hệ quá trình chiết xuất với những thay đổi về độ xốp, chúng tôi giả định rằng các thành phần hòa tan và không hòa tan của cà phê có tỷ trọng như nhau.

EY(t) = ε(t) – ε(0)/ 1- ε(0),

Trong đó EY(t) năng suất chiết xuất tại thời điểm t và

ε(t) là độ xốp. Vì hạt cà phê chỉ hòa tan một phần nên có giới hạn trên,

EY_max, là năng suất khai thác tối đa

Từ những cân nhắc trên, các phương trình vi phân mô tả sự bảo toàn cà phê trong hạt rắn và trong chất lỏng là 

trong đó A là tổng diện tích và L là độ dày của luống cà phê,

θ(.) là hàm Heaviside. Điều kiện ban đầu là

c_1,2 = 0 và

ε_1,2 = ε₀ ± δ⁠.

p_c là khối lượng cà phê trên một đơn vị thể tích của hạt. Lưu ý rằng vì bản thân các hạt xốp, nên điều này không giống với tỷ trọng của cà phê đặc mà bao gồm việc điều chỉnh độ xốp bên trong của các hạt.

Các phương trình có thể được sắp xếp lại và không thứ nguyên thành dạng

Trong đó,

c_i = c_sat C_i, trong đó Ci là nồng độ không thứ nguyên

t = (ALpcλ/ Dsc_sat )τ, trong đó τ là thời gian không thứ nguyên và các tham số không thứ nguyên α và β được cho bởi 

α= csat/pc,

β= Qλ/ DS.

Các hiện tượng tương tự trong môi trường xốp phản ứng đã được nghiên cứu bằng cách sử dụng các phương pháp liên tục (Rees-Jones và cộng sự, 2018) và phương pháp vi liên tục (Soulaine và cộng sự, 2017; 2018). Trong cả hai phương pháp, mô hình đã phát triển được nghiên cứu bằng mô phỏng số trực tiếp, như chúng tôi làm ở đây. Do đó, chúng tôi bao gồm một sự khác biệt nhỏ δ về độ xốp của luống cà phê ở con đường 1 và 2, lấy ε_1,2 = ε₀ ± δ  tại t=0. Chúng tôi mô phỏng quá trình phát triển của hệ thống và quan sát xem sự khác biệt về độ xốp tăng hay giảm theo thời gian. Để giải các phương trình vi phân, chúng tôi sử dụng phương pháp Runge–Kutta bậc 4 với bước thời gian thích ứng (Shampine và cộng sự, 1997). Để xác định các tham số Dλ/, δ, và EYmax, được coi là hằng số độc lập với cài đặt kích thước xay, chúng tôi sử dụng bình phương nhỏ nhất phù hợp với dữ liệu. Để làm điều này, chúng tôi tạo thành một tổng bình phương

χ²(D/λ,δ,EY_max) = ∑i(EY_model,i − EY_data,i)²

trong đó tổng kết trên các cài đặt xay khác nhau, i và

EY_data,i là dữ liệu năng suất trích xuất được lấy từ tài liệu tham khảo Cameron và cộng sự (2020). Tối thiểu hóa BFGS (Press và cộng sự, 2007) bị ràng buộc được sử dụng để tìm giá trị tối ưu của các tham số.

Kết quả

Để tìm Q, chúng tôi sử dụng tổng thể tích của shot và thời gian cần thiết để có được 1 shot, t_shot, giả sử tốc độ dòng chảy đồng đều. Chúng tôi tìm thấy một biểu thức cho t_shot bằng cách khớp tuyến tính với dữ liệu trong Cameron và cộng sự (2020). Hình 2 cho thấy sự phù hợp tốt với dữ liệu. Tương tự, diện tích bề mặt được tìm thấy bằng cách kết hợp dữ liệu về diện tích bề mặt của hạt mịn và thô, sau đó thực hiện hồi quy tuyến tính đối với kích thước xay như trong hình 3. Các tham số được sử dụng trong mô hình này bao gồm cả các tham số được xác định bằng cách lắp được thể hiện trong (Bảng 1). Các đại lượng không thứ nguyên t và β là các chức năng của cài đặt cỡ xay như trong ình 4 .

Hình 2

Hình 3

Bảng 1.

Các giá trị tham số được sử dụng trong mô phỏng và nguồn của chúng. Trong trường hợp p, cả giá trị từ tài liệu và giá trị phi vật lý được sử dụng ở đây đều được báo cáo.

Hình 4

Vẽ sơ đồ mô hình phù hợp nhất với dữ liệu, như trong hình 5, cho thấy rằng mặc dù mô hình hai đường dẫn rất đơn giản nhưng nó có thể tái tạo các đặc điểm định tính của dữ liệu, bao gồm giảm năng suất khai thác với kích thước xay giảm. Hình 6 cho thấy sản lượng khai thác từ các con đường riêng lẻ. Biểu đồ gợi ý rằng quá trình chuyển đổi từ hành vi trích xuất dự kiến sẽ tăng lên khi kích thước xay giảm sang hành vi đáng ngạc nhiên là giảm chiết xuất với kích thước xay giảm tương ứng với sự bắt đầu bão hòa ở một trong các con đường.

Hình 5

Hình 6

Để xem quá trình chiết xuất thay đổi như thế nào theo thời gian, chúng tôi hiện thị các kết quả phụ thuộc vào thời gian từ hai cỡ xay cực đại g=1,1 và g=2,3. Biểu đồ đối với cà phê xay mịn g=1,1, hình 7 cho thấy rõ ràng rằng một con đường đạt đến quá trình chiết xuất hoàn toàn. Đối với mẫu xay thô, g=2,3, hình 8 cho thấy sự khác biệt ngày càng tăng về độ xốp giữa hai con đường, nhưng không chiết xuất hoàn toàn tất cả cà phê có sẵn trong cả hai con đường. Hình 9 thể hiện dòng chảy qua hệ thống.

Các số liệu gợi ý rằng cần có sự tương tác phức tạp giữa một số hiện tượng tương tác để giải thích các kết quả quan sát được. Mô hình được thiết lập để điều tra giả thuyết rằng sự tương tác giữa dòng chảy và sự hòa tan dẫn đến quá trình chiết xuất không đồng đều có thể giải thích cho sự sụt giảm bất ngờ trong quá trình chiết xuất với việc giảm kích thước xay cùng với sự khởi đầu của quá trình chiết xuất không đồng đều xảy ra tại điểm mà xu hướng thay đổi từ quá trình chiết xuất tăng dần khi giảm dần kích thước xay để khai thác giảm khi tăng kích thước xay. Trên thực tế, mô hình cho thấy sự không ổn định này xuất hiện ở tất cả các cỡ xay. Việc chiết xuất giảm dần với kích thước xay giảm cũng yêu cầu tất cả cà phê có sẵn được chiết xuất từ ​​​​một phần của giường cà phê.

Điều này có thể được nhìn thấy trong hình 7: trong con đường xốp hơn, chảy nhanh hơn, tức là con đường 1, cà phê được chiết xuất nhanh hơn như có thể thấy bởi C1<C2 (nồng độ thấp hơn cho thấy chiết xuất nhanh hơn vì tốc độ chiết xuất tỷ lệ thuận với c_sat– c⁠ ). Tại τ≈ 0,8⁠ , tất cả cà phê có sẵn đã bị hòa tan khỏi hạt trong con đường 1 như có thể thấy từ ε ₁ không đổi (độ xốp không còn thay đổi do quá trình hòa tan) và cà phê C ₁ giảm nhanh chóng trong dung dịch bị rửa trôi khỏi hệ thống bởi dòng chảy nhưng không bị thay thế bởi sự hòa tan hơn nữa.

Hình 7

Hình 8

Hình 9

Thảo luận

Mô hình dự đoán năng suất chiết xuất tối đa là 33,8%. Giá trị này có thể được so sánh với giá trị do Smith và Lee (2021) tính toán từ bộ dữ liệu được đưa ra là 30,3% trong Moroney và cộng sự (2015). Giá trị được trang bị là hợp lý, nhưng có lẽ hơi cao. Trong công việc này, λ/D = 0.125 x 10⁶ s m^-1 . Điều này có thể được so sánh với các giá trị được tính toán từ các tham số được đưa ra trong Moroney và cộng sự (2015). Hai loại cà phê khác nhau, cách xay khác nhau, giá trị của 0.128 x 10⁶ và 0.210 x 10⁶ s m^-1 thu được. Điều này cho thấy rằng phụ kiện đã tạo ra một giá trị thực tế cho tham số này. Giá trị phù hợp nhất của δ có vẻ hơi cao, vì nó là một phần đáng kể của độ xốp. Đây có thể là kết quả của sự đơn giản của mô hình.

Trong Cameron và cộng sự (2020), một giải thích thay thế nhưng có liên quan được đề xuất cho các xu hướng quan sát được, cụ thể là ở các kích thước xay nhỏ hơn sẽ xuất hiện hiện tượng tắc nghẽn. Nói cách khác, một số lối đi qua luống cà phê bị chặn bởi hạt mịn. Trong khung mô hình hóa bởi sự khác biệt lớn ban đầu về tính thấm giữa hai con đường thể hiện sự khác biệt giữa các con đường bị tắc và không bị tắc, nghĩa là, bởi một giá trị ban đầu lớn của δ vì tham số này kiểm soát sự khác biệt ban đầu về độ xốp và do đó tính thấm giữa hai con đường của mô hình. Do đó, có một số hỗ trợ cho điều này trong mô hình. Tuy nhiên, cùng một giá trị của δ được sử dụng cho tất cả các mô phỏng, vì vậy mô hình không hỗ trợ ý tưởng rằng sự khởi đầu của tắc nghẽn là nguyên nhân dẫn đến doanh thu theo xu hướng.

Một đặc điểm không đạt yêu cầu của mô hình là xu hướng giảm khai thác với kích thước xay giảm không được nhìn thấy với giá trị của ρc quan sát bằng thực nghiệm trong Cameron và cộng sự (2020). Nếu giá trị này được sử dụng, thì năng suất chiết xuất không đổi dưới cỡ nghiền tới hạn nhưng không giảm. Để xem hành vi quan sát được của việc giảm chiết xuất với kích thước xay giảm, một giá trị phi vật lý của ρc kích thước gấp đôi giá trị vật lý được sử dụng ở đây. (Cả hai giá trị cho ρc được đưa ra trong bảng 1.) Với mức độ đơn giản của mô hình, không có gì đáng ngạc nhiên khi một số điều chỉnh tham số phải được thực hiện để tái tạo hành vi được quan sát. Đặc biệt, giá trị lớn của ρc cần thiết có thể chỉ ra rằng một số khía cạnh của sự tương tác giữa dòng chảy và sự hòa tan không được mô hình đơn giản này nắm bắt chính xác. Có thể cần thêm độ phức tạp cao hơn, chẳng hạn như bao gồm phân phối kích thước hai chiều.

Những kết quả này cũng có ý nghĩa đối với hương vị của cà phê. Như được thể hiện trong biểu đồ kiểm soát quá trình pha cà phê, quá trình chiết xuất cà phê dẫn đến dư thừa hương vị đắng. Tất cả các hợp chất hòa tan đều bị hòa tan, chúng tôi cho rằng cà phê được pha vượt quá điểm này sẽ có vị đắng hơn cà phê được pha với năng suất chiết xuất tổng thể như nhau ở kích thước xay cao.

Kết luận

Mục đích của nghiên cứu này là điều tra xem liệu sự tương tác giữa dòng chảy và sự hòa tan dẫn đến quá trình chiết xuất không đồng đều giữa các đường dẫn dòng chảy khác nhau có thể giải thích xu hướng dị thường của năng suất chiết xuất với kích thước xay được Cameron và cộng sự (2020) quan sát thấy bằng thực nghiệm hay không. Cơ chế đề xuất là một vòng phản hồi tích cực giữa dòng chảy và chiết xuất. Chúng tôi đã nghiên cứu điều này trong mô hình đơn giản nhất có thể có khả năng hiển thị các hiện tượng như vậy, một mô hình trong đó có hai con đường tiềm năng cho dòng chảy. Cơ chế này đã được nghiên cứu bằng cách mô phỏng sự phát triển của hệ thống với sự khác biệt ban đầu về độ xốp giữa hai con đường được tích hợp sẵn. Các tham số mô hình được lấy từ bài báo gốc, được xác định bằng cách khớp đường cong hoặc trong một trường hợp được chọn để xem mong muốn hành vi. Đáng ngạc nhiên, đối với một mô hình đơn giản như vậy, xu hướng quan sát được về năng suất chiết xuất cao nhất với kích thước xay được tái tạo.

Khi xây dựng mô hình này, giả định ban đầu là năng suất chiết xuất cao nhất sẽ cho thấy sự khởi đầu của dòng chảy không đồng đều giữa các con đường khác nhau. Trên thực tế, mô hình cho thấy rằng dòng chảy không đồng đều giữa các con đường luôn tồn tại và năng suất chiết xuất cao nhất là do sự hòa tan của tất cả cà phê hòa tan từ một phần của lớp cà phê. Nói cách khác, sự khác biệt về độ xốp giữa các con đường sẽ luôn được khuếch đại nhưng khi lượng cà phê chiết xuất từ ​​một vùng giảm đi, thì sự gia tăng quá mức trong việc chiết xuất cà phê từ các vùng khác sẽ che giấu xu hướng này cho đến khi tất cả cà phê hòa tan được hòa tan. Điều này có ý nghĩa quan trọng đối với hương vị của cà phê; quá trình chiết xuất không đồng đều cho thấy rằng năng suất chiết xuất trung bình có thể không phải là một hướng dẫn tốt về hương vị, đặc biệt là ở các kích cỡ xay mịn. Kết quả này cũng có ý nghĩa đối với các mô phỏng pha cà phê. Chúng thường tập trung vào các biến thể theo độ sâu nhưng chưa xem xét các biến thể bên trong khai thác.

Một số phần mở rộng cho mô hình có thể phù hợp hơn với dữ liệu được quan sát và có thể loại bỏ nhu cầu kết hợp một giá trị tham số phi vật lý, chẳng hạn như p lấy gấp đôi giá trị đo được. Một ví dụ là bao gồm mô tả hai mặt của hạt cà phê. Có thể giá trị lớn của p là cần thiết để bù cho mô hình không bao gồm các hạt mịn dày đặc. Một tính năng khác có thể được đưa vào mà đã là một phần của các mô hình hiện có là bao gồm sự phân tầng theo chiều dọc. Mô hình hiện tại giả định rằng độ xốp và nồng độ cà phê hòa tan là đồng nhất trên độ sâu của lớp cà phê. Việc nới lỏng giả định này sẽ làm cho mô hình thực tế hơn vì các mô phỏng cho thấy có sự thay đổi đáng kể theo độ sâu. Một cải tiến cuối cùng cho mô hình sẽ là loại bỏ giả định rằng có hai đường dẫn, có số trọng lượng bằng nhau cho dòng chảy. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bao gồm một số lượng lớn hơn các con đường hoặc bằng cách cho phép các khu vực của các con đường là các phân số khác nhau của tổng diện tích mặt cắt ngang; sự phân chia này có thể được đưa vào như một trong những tham số phù hợp của mô hình.

Công trình này gợi ý rằng nếu sự không ổn định trong dòng chảy có thể được loại bỏ hoặc giảm bớt thì hương vị của cà phê espresso có thể được cải thiện và các chi phí tài chính, môi trường đáng kể liên quan đến nguyên liệu bị lãng phí có thể được loại bỏ. Một điều rõ ràng cần kiểm tra trước tiên là đảm bảo rằng dòng chảy càng đều càng tốt. Tùy thuộc vào bản chất chính xác của sự mất ổn định, có thể ngăn chặn nó bằng cách thay đổi tỷ lệ lượng hạt xay của luống cà phê. Nếu có một thang đo chiều dài bên có kích thước vĩ mô liên quan đến sự mất ổn định, thì có thể loại bỏ sự mất ổn định bằng cách giảm kích thước ngang của luống cà phê để làm cho nó nhỏ hơn thang đo của sự mất ổn định.

Tham gia cộng đồng The life of coffee để khám phá thế giới thú vị của cà phê tại ‘Link‘

Nguồn tham khảo

A.Fasano and F. Talamucci, “ A comprehensive mathematical model for a multispecies flow through ground coffee,” SIAMJ. Math. Anal. 31(2), 251-273 (2000).

A.Smith and W.T. Lee, “Brewing optimal coffee,” Eur.J.Phys. 42(2), 025805 (2021).

C. Soulaine, S. Roman, A. Kovscek, and H.A. Tchelepi, “Mineral dissolution and wormholing from a pore-scale perspective,” J. Fluid Mech. 827, 457-483 (2017)

C. Soulaine, S. Roman, A. Kovscek, and H.A.Tchelepi, “Pore-scale modelling of multiphase reactive flow: Application to mineral dissolution with production of CO2,” J. Fluid Mech. 855, 616-645 (2018).

C.Mo, L. Navarini, F. Suggi Liverani, and M. Ellero, “Modeling swelling effects during coffee estraction with smoothed particle hydrodynamics,” Phys. Fluids 34(4), 043104 (2022).

D. W. Rees-Jones and R.F.Katz, “Reaction-infiltraction instability in a compacting porous medium,” J. Fluids Mech. 852, 5-36 (2018).

E.Antonopoulou, C.F.Rohmann-Shaw, T.C. Sykes, O.J. Cayre, T.N. Hunter, and P.K. Jimack, “Numerical and experimental analysis of the sedimentation of spherical colloidal suspensions under centrifugal force,” Phys. Fluids 30(3), 030702 (2018).

E.Boulais and T. Gervais, “Two-dimensional convection – diffusion in multipolar flows with applications in microfluidics and groundwater flow,” Phys. Fluids 32(12), 122001 (2020).

K.M. Moroney, K. O’Connell, P. Meikle – Janney, S.B.G. O’Brien, G.M. Walker, and W.T.Lee, “Analysing extraction uniformity from porous coffee beds using mathematical modelling and computational fluid dynamics approaches,” PloS One 14(7), e0219906 (2019). 

K.M. Moroney, W.T. Lee, S.B. G. O’Brien, F. Suijver, and J. Marra, “Modelling of coffee extraction during brewing using multiscale methods: An experimentally validated model,” Chem. Eng. Sci. 137, 216-234 (2015).

K.M. Moroney, W.T. Lee, S.B. G. O’Brien, F. Suijver, and J. Marra, “Asymptotic analysis of the dominant mechanisms in the coffee extraction process,” SIAMJ. Appl. Math. 76(6), 2196-2217 (2016).

L.F. Shampine and M.W. Reichelt, “The Matlab Ode suite,” SIAMJ. Sci. Comput. 18(1), 1 – 22 (1997)

M. Panfilov, “Homogenized model with memory for two-phase compressible flow in double-porosity media,” Phys. Fluids 31(9), 093105 (2019).

M.I. Cameron, D. Morisco, D. Hofstetter, E. Uman, J. Wilkinson, Z.C. Kennedy, S.A. Fontenot, W.T. Lee, C.H. Hendon, and J.M. Foster, “Systematically improving espresso: Insights from mathematical modeling and experiment,” Matter 2(3), 631-648 (2020).

N. Cordoba, L. Pataquiva, C. Osorio, F.L.M. Moreno, and R.Y.Ruiz, “Effecy of grinding, extraction time and type of coffee on the physicochemical and flavour characteristics of cold brew coffee,” Sci.Rep. 9(1), 8440 (2019). 

R.Holdich, Fundamentals of Particle Technolofy (MidlandIT, 2020)

S. Sabet, M.Barisik, M. Mobedi, and A. Beskok, “An extended Kozeny-Carman-Klinkenberg model for gas permeability in micro/nano – porous media,” Phys. Fluids 31(11), 112001 (2019).

W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, and B.P. Flannery, Numerical Recipes 3rd edition: The Art of Scientific Computing (Cambridge University Press, 2007). 

W.T. Lee; A. Smith; A. Arshad. 2023. Uneven extraction in coffee brewing. https://doi.org/10.1063/5.0138998